21点概率公式，学会胜率直接突破75％
在21点这个令人兴奋的纸牌游戏中，背后隐藏着数学的精妙和概率的玄机。21点，又称黑杰克，是一种广受欢迎的博弈游戏，其中玩家的目标是使手中牌的点数尽可能接近但不超过21点。这看似简单的游戏却蕴含着深奥的数学和概率学原理。在这篇文章中，我们将探讨21点概率公式，揭示这个牌桌上的数学魔法。
21点赔率
- 如果我们击败庄家，赔率为1赔1（每下注一枚筹码赢一枚）。
- 如果我们用21点击败庄家（只要没有平局），赔率为3赔2（每下注两枚筹码赢三枚，或每下注一枚赢一枚半）。在拉斯维加斯的美式21点中，赔率为6赔5。
- 如果我们赢得了一笔保险赌注，赔率为2赔1（每下注一枚赢两枚）。
在玩美式21点时，当玩家手中的点数达到21点，而荷官展示的明牌是A时。在这种情况下，为了替代一般的保险赌注，玩家将获得2赔1的赔率，而非通常的3赔2，来获得21点。
以数学角度来看，21点赔率公式
要以数学角度学习21点赔率公式我们需先知道扑克牌有52张牌。
- 其中4张是A
- 16张是10或花牌
- 剩下的32张是从2到9的数字牌
因此，我们可以得出结论：大约三分之一的牌具有价值10，此后，只有4张A牌，所以如果我们想要获得21点，我们需要其中一张，但是…概率是多少？
获得21点的概率指的是从整副牌中抽取两张牌的所有可能组合中，组合成21点的方式有多少种。简而言之，它是有利事件与可能事件之间的比例。与赔率不同，尽管它们相关，为了得到21点，我们需要一张A和一张10。整副牌中有4张A和16张10（包括花牌和数值为10的牌）。
另一方面，所有的2张牌组合是指从52张牌中选取2张牌的组合（顺序不重要且不可重复）。因此，最终的概率是：使用多副牌进行游戏时，每个花牌或数字的比例保持不变。例如，在52张牌中有4张A，而在104张牌中也有8张A。尽管比例不变，但获得特定结果的概率会略有不同。在104张牌的牌组中，移除一张牌对概率的影响较小；而在52张牌的牌组中，移除一张牌对概率的影响更为显著。因此，每个使用不同副牌的游戏都有其自己的概率研究。
玩家超过21点的概率
为了计算超过21点的概率，我们需分析每种手牌情况。假设手中点数总和为12，在要牌时，我们面临13种情况，其中有4种情况可能超过21点。大约有30%的机会，即对于点数为12的手牌，要牌后超过21点的概率为30%。尽管这是一种简化计算，实际上应考虑组成12点的牌稍微影响我们要的牌的概率，但差异不大，而且更复杂难以理解。
如果对所有可能手牌进行相同的精确计算，我们得到以下表格：从13开始，我们和庄家大部分时间都会超过21点。值得注意的是，如果点数是11或更低，我们永远不可能用一张牌超过21点，因此概率为0。
庄家超过21点的概率
如前所述，为了避免在大部分情况下输掉赌注，我们需要在手牌点数低于14时要牌。然而，即便我们限制在14点以下，我们是否有机会赢呢？考虑到庄家总是要牌直到点数达到17或更高，只有当庄家超过21点时，点数低于17的玩家才能获胜。
简而言之，庄家手牌点数始终大于等于17，因此点数低于17的玩家只有在庄家超过21点时才能赢得赌局。根据数学研究，庄家超过21点的概率取决于手中的牌（以及他的策略），如下：
- 高点数的牌，超过21点的概率较低，A是庄家最有利的牌。
- 低点数的牌，虽然概率较高，但在任何情况下都不会超过50%。
通过平均计算，我们得出结论，庄家有28.35%的机会超过21点（368.67/13），这意味着在剩下的71.65%的情况下，如果玩家手牌点数低于17，将输掉赌注。
庄家限制
正如我们刚刚看到的，将限制设定在低于庄家限制的点数是无用的，因为在大多数情况下我们会输掉赌注。但是，正因为如此，我们发现庄家的明牌为我们提供了宝贵的信息来做出决策。在此之后，我们有以下问题：
- 为什么庄家的限制是17？
- 如果我模仿庄家的策略，并且也在17点时停牌，会发生什么？
庄家的数学优势
庄家总是等待玩家完成回合后才开始自己的回合。这意味着如果玩家超过21点，无论庄家如何行动，玩家都会失去赌注。即使庄家也超过21点，玩家同样会输，因为他在之前已被淘汰。这导致庄家在实际上是平局的情况下获胜，概率约为7.9%。这占据了玩家8%的优势，考虑到21点支付3赔2而不是公平的2赔1，最终优势减至5.6%。这是赌场的主要优势。
为了对抗这一点，玩家有多种选项，如双倍下注、分牌、退出等，使其拥有灵活的策略。然而，最重要的是，玩家知道庄家的一张牌，这将影响他的决策，数学在这里再次发挥了作用。
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